四、赔率的基本运算。
（一）赔率的运算公式及概率问题研究。
在研究了赔率的构成之后，本节我们研究赔率的基本运算，意即：赔率是怎样开出的。从表象来看，赔率本身的得出公式实质是比较简单的，具体为：博彩公司估算出某场赛事胜、平、负三种结果的概率,然后再通过公式来计算出各自应开的赔率。这个公式是：a÷b=c c-c×10%=d
其中：a是计算百份比概率的基数100；b是博彩公司通过分析师得出的百份比概率；c是a÷b得出的结果；d就是最后计算出来的赔率。其中10%是庄家的手续费（即正常盈利——水钱部分，后文将提及）。
比如意甲联赛中尤文图斯主场与AC米兰的比赛，博彩公司通过分析得出尤文图斯胜出的概率为40%左右,那么就用这个公式来计算如下：
第一步100÷40=2.5
第二步2.5-2.5×10%=2.25
那么,博彩公司开出尤文图斯胜的赔率会在2.25左右。
如博彩公司通过分析得出打平的概率为31%左右,那么就用这个公式来计算如下:
第一步100÷31=3.22
第二步3.22-3.22×10%=3
同样，AC米兰获胜的赔率也可以按照相同的方法计算出，为3.1，那么这场比赛的赔率则为：2.25 3 3.1。
在此之后，博彩公司会在受注过程中，依据球队动态和投注倾向做出调整。有些比赛的赔率因此会出现比较大的变化，而有些受球队动态和投注倾向影响不大的比赛则不会出现太大变动。
通过这个公式，我们可以得出所有比赛的赔率。如某一场比赛，博彩公司给出以下一组数据：
1.70 3.20 4.80 53.04% 28.18% 18.78% 90.17%
其代表意义依次分别是：主胜赔率、平局赔率、客胜赔率，主胜概率、平局概率、客胜概率，赔付返还率。
到这里很多朋友可能会产生一个疑问，博彩公司的概率是怎么得出的呢？
所以，我在这里要强调的是：概率才是赔率运算公式的关键。概率的大小直接影响到赔率的高低。下面我们将专门研究赔率的概率问题。
正如我们在前文所提的，影响赔率的概率有两类：
一是博彩公司自身对比赛判断的概率，二是大众心理投注的概率。
因此上述赔率的计算公式同时也可依据大众心理投注的概率来开出。例如：
某场比赛，看好A队胜的有40人，看好A队平的有25人，看好A队负的有35人。这样，根据赔率的计算公式：a÷b=c，c-c×10%=d
以40人看好A队胜为例，这个公式就是
第一步100÷40=2.5
第二步2.5-2.5×10%=2.25
这个2.25就是大众心理看好A队获胜的赔率。
因此依据大众心理投注的概率，上面这个例子出现的赔率是：2.25 3.6 2.57。
那么博彩公司究竟是按照自己的分析来得出概率，还是按照大众心理来得出概率呢？当我们研究这个问题的时候，我们可以发现一个很有趣的事例：
1、当博彩公司以自己的分析来得出概率时，尽管利润可能加大，但由于缺乏大众心理投注的支撑，赔率所带来的赔付风险加大。
2、当博彩公司以大众心理投注来得出概率时，尽管风险控制力增强，但公司运营成本增加，同时利润变薄。
因此，无论是上述的哪种方法，其得出的概率都是很片面的。博彩公司的赔率制定类似保险公司的保费和赔付方案一样，需要依赖严谨的概率计算。那么其严谨性体现在什么方面呢？我们结合前文介绍的博彩中多次提到的“均衡理论”这一思路，可以得出：博彩公司对开出概率的严谨性，体现在将自己的分析和大众的倾向，二者融为一体过程中。而这个过程所产生的结果，就是某场比赛的概率。
（二）赔率的概率特征。
让我们从一个简单的游戏说起——抛硬币。
硬币有两面，抛起后正面朝上的概率P1和反面朝上的概率P2，经验告诉我们是五十五十，如果庄家为这个游戏设置赔率，理想情况下应该是正面赔率L1=2，反面赔率L2=2，概率与赔率的乘积：
P1 * L1 = P2 * L2 = 50% * 2 = 100%
这样如果有人投注的话，赢和输的机会和庄家是相等的，这个赔率在博彩理论上称为“公平赔率”（Fair Odds），它并不保证庄家的赢利，其中不包含必然的庄家利润。然而这只是理想情况。实际情况是，庄家会开出正面L1'=1.9，反面L2'=1.9的赔率，概率与赔率的乘积：
P1 * L1' = P2 * L2' = 50% * 1.9 = 95% < 100%
在这个情况下，投注者和庄家已经不处于平等的位置，这时的赔率可以保证庄家的赢利，其中包含了庄家的必然利润，也就是俗称的“佣金”或“水钱”。这种情况实际上是任何博彩游戏庄家赢利的基本模式，即对于一个投注事件，开出的受注赔率L必须满足：
P * L < 100% （P是该事件出现的概率）
这个公式，理论上使庄家立于不败之地。
其实，庄家在此存在着极大的风险。赔率L是庄家定的，但公式中另一个重要元素P，即事件发生的概率，是不能主观臆定的，对于抛硬币游戏来说，这个P是很容易从经验确定，但扩展到其他更复杂的事件，如果对于P的计算出现偏差，庄家就要冒 P*L>100% 赔本的风险！
博彩公司的赔率制定类似保险公司的保费和赔付方案一样，需要依赖严谨的概率计算，他们在这方面做的很专业。具体到足球比赛，对于赛果，他们有一套成熟的数学模型，可以在综合了各种主客观因素的情况下精确地计算出交手两队的临场实力差，并进而演算出比赛各个结果的发生概率，这个概率是前文所提的公平概率，令人叹服的是，通常情况下，这个概率相当接近投注者对赛果的投注比例！
也就是说：在这个时候，博彩公司将我们前文所述的“一是博彩公司自身对比赛判断的概率，二是大众心理投注的概率”，二者有效的融合在了一起。
当然，一个随即引伸出来的问题是，足球比赛具有相当的不确定性，另一方面投注者对于某个赛果的期望可能超出正常的理论计算值，这两个因素的存在，使博彩公司面临另一种潜在风险，而且远甚于前述的概率评估错误的风险。因此博彩公司通常会在公平赔率的基础上，为每个可能结果预留足够多的利润，以平衡这种风险。
事物总有它的两面性。庄家在承担着上述种种风险的同时，也存在着利用这几个风险点攫取暴利的可能。拿抛硬币的例子来说，如果假设由于某种影响因素，使正反面出现的概率不再相等，比如说正面60%，反面40%，而这一概率变化投注者并不知道，最后的投注比例通常还会维持50%：50%。而此时站在暗处的庄家在设置接受投注的赔率时可以有两种选择，一是客观地按照游戏结果的概率变化，调整赔率，将正面赔率调低，反面赔率调高，这样仍然可以维持正常佣金收入；另一个冒险的选择是，庄家并不改变原来的赔率，以反面开出时赔本的风险来换取正面开出时的远远超出佣金的暴利。
后一种情况并非天方夜谭，正相反，它出现的频率使人对庄家之于比赛的把握不得不由衷赞叹！
要运用这种冒险求暴利的方式，取决于两个先决条件，一是庄家对于预定赛果的高度把握，二是该赛果的概率高于投注者普遍公认的概率。
因此，我们常说——博彩公司的赔率很精确，研究赔率能够很有效的解读比赛——就是这个原因。
（三）赔率的利润及风险。
上文我们提到了，在赔率的公式里的10%是庄家的手续费，那么这个手续费，更准确的说，就是庄家的水钱部分。从理论上来讲，如果概率百分比和庄家开出的赔率，这两个变量恒定的话，那么庄家每场球均可获得10%左右的水钱，从而实现稳定的赢利。
但正如我们前文提到的那样，赔率是可以被设定方（即庄家）控制的，但是概率百分比却是由市场决定的。一旦投注者对于某个赛果的期望超出正常的理论计算值，那么庄家就将面临亏损。因此，对庄家而言，将概率百分比计算得越精确，越能获得稳定的回报。
不过我们暂且将概率百分比的问题搁置一边，让我们先看看理想情况下，庄家的利润究竟有多少。我们以曼联VS朴茨茅斯（1.2 5.5 9.0）为例。以1除以这三个数值，分别得到胜率83.33%，18.18%，11.11%。
注意，我们以上算的胜、平、负率是包含博彩公司的利润在内的。因为博彩公司开出的赔率就包含了利润，所以，用赔率直接转换的胜、平、负率一定大于100%。上例中的胜、平、负率合计112.62%，大于100%的
部分就是博彩公司的利润，也可以说是博彩公司所抽取的佣金。这个差值在各个公司是不同的，通常情况下，我们以10%（利润调节系数）的手续费作为理论利润均值来计算赔率，并由此推出了赔率的计算公式。
在认识了10%这个利润调节系数后，我们就能够明白了，即使某场比赛的某个赛果得到市场大众的追捧，从而导致该赛果的投注超过庄家理论计算值的预期，庄家也可以通过这10%的利润调节系数来进行弥补，从而减少自我的风险，避免公司利润的损失。但是，当大众的投注比例远大于庄家计算得出的比例时，庄家则必定面临亏损。
综合上述观点，我们认识到：博彩公司不仅仅是通过赚取手续费（水钱）来实现赢利。在概率百分比这个不确定的变量的影响下，单纯的通过水钱来实现赢利过于理想化，不可避免的面临着巨大的风险。
因此，对于博彩公司来说，对概率百分比（或投注比例）的把握程度，是其实现赢利或者避免亏损的核心因素。而当概率百分比（博彩公司）和投注比例（投注者）出现偏差时（见上文如：概率百分比60%：40%，投注比例50%：50%），对于赛果的精确把握，是博彩公司赢利得以大幅扩张，从而达到利润最大化的关键因素。
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