第一部分 赔率篇
五、赔率的数学模型。
（四）赔率的运营模型。
在此之前我一直没有提及赔率的分析方法，而是从赔率和博彩公司内部去挖掘、探索赔率的生成方式、作用、意义、盈利方式、算法等基础环节，其目的是希望大家跳出赔率所带来的数字陷阱，从赔率的表面化回归到赔率的盈利方式以及博彩公司的内在盈利，使大家以商品的视角出发来看待赔率，毕竟赔率也是一件商品。
我认为，从博彩公司赢利的角度去分析赔率，才是赔率分析最正确的方法。因为无论是我们以后将要提及的赔率对比还是赔率离散度、赔率走势，其原理也是从博彩公司的赢利角度出发的。从下面开始，我们将深入的接触到赔率，以及赔率的赢利模式。
1、凯利指数。
凯利公式是著名的玻尔实验室的一位科学家John Kelly于1956年提出的，凯利在协助规划电子位元流量设计时，对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式——凯利公式。这个公式属于概率学关于预测（期）方面的一个分支，原数学模型极为复杂，同时，由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念也引入到博彩业中。在此后的时间里，凯利公式因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏21点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。
依照这个公式，其计算出来的结果则被我们称为凯利值。在足球博彩方面，其应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，以实现盈利。
通过凯利指数的原理，我们可以了解到凯利其实质亦是来自于概率学，而博彩公司的赔率生成同样来自于概率学，这种异曲同工造就了凯利指数对博彩准确度的大幅度提高。
要说凯利指数，首先要提到的是凯利方程式（Kelly-formula），凯利方程式为：K=W-(1-W)/R。其中，K=投资的最佳资本比例；W=投资获利的平均机率；R=成功获利比。这个方程式带给我们什么呢？其最重要的作用是“使我们清楚的核算出项目的最佳投资盈利。”
这个方程式演化到足球赛场，与博彩公司的赔率相互搭配，就形成了我们口中时常提到的凯利指数。
凯利公式的基本公式：
p*o-1
b=——————------------------------(基础方程)
o-1
p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）
也可以演变为另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）
The Kelly Formula
K = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)
K = 下一笔交易占资本比例
W = 历史胜率
R = 报酬 （放到足彩上，就是赔率减去1）
一般人常提到一个精明公式
精明的凯莉方程式：
b*(e*o-1)
opt=———————— -----------------------------(精明方程)
3*(o-1)
上式具体含义如下：
opt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）
b = 可支配的总投注额（Current bankroll）
o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）
精明方程实际是基础方程演变而来，是相对而言最可靠的，如果按照这个方程并且自身平均胜率高于赔率反映胜率就可以稳定的达到平均每次投注有6%的预期利润，不过要注意以下几个方面：
（1）赔率低于等于1.5的情况下，即便胜率很高，最终也是要亏钱的。
（2）赔率在1.5-2.1之间，属于灰色区域，在这个区域间，应当谨慎投注。
（3）赔率高于2.1的情况下，属于凯利方程理想应用区域。
（4）根据个人因素方程，第2、3两种情况中，影响最佳投注比例的是赔率的大小，所以选择的赔率必须至少高于或者等于公平赔率。
（5）同样根据个人因素方程，任何时候最佳投注比例都是小于公平赔率所反映的胜率百分比的，这就奉劝大家任何时候不要考虑半仓或者额外加注。
（6）p的计算不是你个人的胜率，而是公平赔率所反映的胜率百分比，这样最符合凯利方程的原理，在选择的赔率高于公平赔率时，w不动，r增加，凯利方程正好鼓励加大投资。
最后不得不说本文中的公平赔率问题，目前存在有三种换算方法，一种是选择整个市场均衡态的情况下理想的赔率体系，一种是按照独立球队分析模型（涉及埃罗/松泊等方法的运用）做出的赔率体系，一种是简单选择市场平均赔率（最好加以标准偏差分析方法进行调整），这三种方法各有利弊，一般采用的是第一种和第三种。
然而单就方程式而言，未免过于深奥，因此对上述内容我们大可只作了解。但我们却必须清楚知道博彩公司的赢利是怎么构成的，其与凯利指数有何联系？
博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。其实这和一般的商品交易是一回事。大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：
交易价格×交易数量﹦交易总值，
在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。我们如果能知道博彩公司在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。在这里，凯利值就有交易值的含义了。
对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：
主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金%
平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金%
主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金%
在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。
由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%、庄家应付主负彩金%，又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
计算凯利值的意义是什么呢？
（1）我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。
（2）我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≦1的结果可能出来。
（3）庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.89—0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。
（4）庄家还有第二个收益来源就是除正常收取水钱后还捎带有赔付顺差，那么凯利值最低的结果就最有可能打出来。
凯利值对足球赛事预测的重要意义就在于此。
凯利值的计算与赔率密切相关，可以说是和赔率与之俱来的数据信息之一（这里计算出的凯利值实际上就是理论上的赔付包容率，是庄家开赔时预计好了的，是我们进行数据分析判断的参考。），赔率是一项伟大的发明由此可见一斑。赔率分析对足彩预测的重要性不言而喻。
在这里还要提醒彩友门注意凯利值也有广义和狭义两种概念。狭义的凯利值对足彩分析才有参考意义，而广义的凯利值，如庄家计算后公布的凯利值只是表达庄家对各种比赛结果的期望值，并不构成玩家的实际行为，并不具有多大的参考价值。
下面我举一个实际例子，足彩04037期阿森纳对西布朗：
周末欧洲平均赔率 1.18 5.81 15.39
周末欧洲投注比例 0.81 0.15 0.04
凯利值计算分别是 0.96 0.87 0.61
因为本组赔率的水线（S）=1.084，庄家预计的赔付包容率为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就预计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平。
2、盈亏指数。
说完凯利指数，我们明白了其意义在于研究博彩公司（庄家）在一场比赛赔付方面的盈亏情况，但凯利指数对于博彩公司盈利情况的反馈还是比较侧面的，为此我们提出另一个公式：盈亏指数。
盈亏指数同凯利指数一样，也是通过对比赛胜、平、负投注比例的分析，实现对博彩公司的赢利分析，从而预判出某场比赛最终的赛果。而与凯利指数不同的是，盈亏指数对于博彩公司盈利情况的反馈更为直接，换言之，计算盈亏指数的公式，实质上就是博彩公司的帐目计算公式，当然以此来计算博彩公司的盈亏情况，其结果自然更为精准。当然相比凯利指数，盈亏的后市预判性还是有明显不足的，因此我们一直强调要用盈亏指数与凯利指数相互协调、结合的方法，来判断比赛的赛果。
在这里我们要强调一点：通过实际的盈亏运算及分析，我们可以发现很多比赛，庄家往往给出的是两项盈利项，只能排除掉一个结果。之所以会出现这种情况，是与博彩公司对比赛的判断力相关联的。正如我们前文所说的那样，即便运用“埃罗预测法”、“进球率法”、“六场积分法”等多种数据模型，依然难以对某些比赛平局的概率得出精准的判断，这就迫使博彩公司调整赔率，以期实现两个赛果同时盈利的目的。这就是为什么无论通过凯利指数，还是通过盈亏指数，都只能判断出某些比赛存在两个盈利项的原因。
那么接下来我们开始介绍盈亏指数。
和凯利指数一样，盈亏指数的计算也需要一组参数，那就是“投注比例”。盈亏指数的计算公式是效法博彩公司的财务收支计算而得出的，其具体公式是：
某场比赛的盈亏指数=90-比赛结果对应的投注比例*比赛结果对应的赔率
其中：
盈亏指数的运算中的90是什么呢？这是一个平均返还率的问题。一般主流博彩公司的返还率都是90%左右浮动，因此，这个90，实际就是平均返还率。
上述公式是盈亏的基础公式，类似于凯利的原始公式。根据盈亏指数的运算，我们对比凯利指数的公式可知，二者在大方向上是相辅相成的。
那么在实际运用中，盈亏指数是如何运用的呢？以2003年第43期足彩的第13场，米德尔vs曼联为例。本场比赛胜平负赔率依次为4.71、3.28和1.63，对应的网友投注比例分别为23.77%、16.55%和59.68%，比赛结果为0(曼联赢)。如果投注足彩的资金用来赌外围，那么，每受注100元，博彩公司需赔付：59.681.63=97.28元，盈亏指数为90-97.28=-7.28。也就是说，考虑到运营成本等因素，博彩公司在这场比赛上每受注100元会出现7.28元的亏损。
由此我们可以看出，无论通过凯利计算，还是通过盈亏计算，某些比赛，即便强队方胜率很高，庄家最终也是要亏钱的。对于强队所出现的博彩公司亏钱的情况，我们可以通过赔率的变化来规避，同时只要盈亏不出现较大亏损局面，这个正路结果也是很容易打出的。
但既然强队的比赛打出正路赛果要亏损，那盈亏指数对我们还具有什么指导意义呢？这里我们来讨论博彩公司是怎么通过赔率来实现盈亏平衡的。
盈亏指数的衍生公式是：
（100-投注比例）*0.9—(赔率-1)*投注比例
其得出的过程如下：
假定某场比赛的投注总额为X，根据庄家不参赌原则，假定赛果的投注比例为Y（不含百分号），则没能打出的结果的投注比例为（100-Y），则庄家总盈利为（100-Y）X。而这部分盈利里，包含了庄家所应得的手续费（即水钱），按普遍的90%返还率（也可按85%）计算，则庄家的赔付顺差收益为：0.9（100-Y）X。
同理，这部分盈利，要用来填补赛出赛果部分投注额的亏损。而根据赛果的投注比例Y，除去赔率所含本金，则有该部分赔付返还为：X（赔率-1）Y。
由于赔率中已包含手续费，因此，返还那部分盈利是不能乘以0.9（或0.85）的。也就说，闲家只按照赔率的大小收取盈利，不再缴纳任何手续费用。假定赔率为1.25，闲家投注100元，盈利就理所当然应该是25元。
由此，庄家的盈亏为：0.9（100-Y）X—X(赔率-1)Y。
假定X=1，则公式演变为：（100-投注比例）*0.9-(赔率-1)*投注比例。这个公式所得的结果，就是庄家的盈亏结果（水钱除外）。
我们同样还可以换位思考。假定投注总额为X，而博彩公司一开始就把水钱完全拿走，则剩余投注总额为0.9X（返还率90%的情况下）。而正常赛果的投注比例为Y（不含百分号）。则未赛出结果的投注比例为（100-Y），则博彩公司总盈利为：0.9（100-Y）X。而正常赛果的投注额为：0.9XY（不含水钱），这部分投注额理应获得赔率的赔付，则赔率的赔付为：（赔率-1），由于赔率里已经含有了0.9的水钱，因此我们必须再除以0.9，由此同样能得到上述公式。
盈亏的衍生公式可以知道博彩公司对于某场比赛的盈利情况，举个例子：
07003期足彩，纽卡斯 2-2 西汉姆，立博赔率1.72 3.20 4.33，官方投注比例58.75 22.93 18.32。根据公式我们可以得出：
主胜盈亏为：-5
平局盈亏为：19
客胜盈亏为：13
很显然，我们可以知道，庄家并不看好主队胜出，最优选项是平局。
